Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние 3 синус в квад­ра­те x минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ;4 Пи } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

3 синус в квад­ра­те x плюс синус x ко­си­нус x минус 2=0

 

 синус в квад­ра­те x плюс синус x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0

 

 тан­генс в квад­ра­те x плюс тан­генс x минус 2=0

от­ку­да  тан­генс x=1 или  тан­генс x= минус 2, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k или x= минус арк­тан­генс 2 плюс Пи k.

 

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3 Пи и x= минус арк­тан­генс 2 плюс 4 Пи

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; минус арк­тан­генс 2 плюс Пи k;k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус арк­тан­генс 2 плюс 4 Пи пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 228
Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния