а) Может ли произведение двух различных натуральных чисел оказаться в 5 раз больше, чем разность этих чисел?
б) Может ли произведение двух различных натуральных чисел оказаться в 5 раз больше, чем разность квадратов этих чисел?
в) Найдите все трехзначные натуральные числа, каждое из которых в 5 раз больше, чем сумма попарных произведений его цифр.
а) Да, например 
и 
б) Нет. Обозначив эти числа за 
получим 
Поделив на 
и обозначив 
получим уравнение 
у которого нет рациональных корней, поэтому таких a и b не найдется.
в) Пусть цифры нашего числа равны 
Получаем уравнение 
Ясно, что c кратно 5, получаем два случая.
Если 
то 
что невозможно, поскольку 
Если же 
то 
то есть 
Это можно записать в виде 
причем 
то есть второй множитель — от 
до 
и является делителем 
Значит, 
и было число 