Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521497
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние па­ра­мет­ра а, при ко­то­ром не­ра­вен­ство a ко­рень из a левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из a , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в кубе конец ар­гу­мен­та | синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x| имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним к двум сла­га­е­мым левой части не­ра­вен­ство A плюс B боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB конец ар­гу­мен­та . По­лу­чим, что левая часть не мень­ше 2a. Пра­вая же часть не боль­ше ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в кубе конец ар­гу­мен­та , по­это­му 2a мень­ше или равно ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в кубе конец ар­гу­мен­та , от­ку­да a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

При таком a ре­ше­ние есть. Пусть x=3. Тогда пра­вая часть равна ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в кубе конец ар­гу­мен­та , а в левой оба сла­га­е­мых равны дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та , по­это­му не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство и верно.

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но все зна­че­ния a, но в ре­ше­нии до­пу­щен один не­до­чет3
Ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но со­дер­жит одну гру­бую ошиб­ку2
Явно обо­зна­че­на идея ре­ше­ние, но оно не до­ве­де­но до конца1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 216
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025