На боковых ребрах EA, EB, EC правильной четырехугольной пирамиды ABCDE расположены точки M, N, K соответственно, причем EM : EA = 1 : 2, EN : EB = 2 : 3, EK : EC = 1 : 3 .
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
б) В каком отношении плоскость (MNK) делит объем пирамиды?
а) Проведем через точку E прямую, параллельную AB и 
В грани ABE продлим прямую MN до пересечения с этой прямой в точке T, после чего соединим T и K в грани 
Пусть TK пересекает ED в точке 
Тогда KNMQ — искомое сечение.
б) Продлим прямую TM до пересечения с AB в точке X и прямую TK до пересечения с CD в точке
откуда 
то есть 
Поскольку треугольники TEM и XAM равны по стороне и двум углам, то 
Поскольку треугольники TEK и YCK подобны по двум углам с коэффициентом 
то 
откуда 
Теперь вычислим объем, используя факт об отношении объемов треугольных пирамид с общим трехгранным углом.
Ответ: 5 : 58.