Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC на AB, как на диаметре, построена окружность ω1, а на AC, как на диаметре, построена окружность ω2. Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точке М, отличной от точек А, В и С.
а) Докажите, что точки М, В и С лежат на одной прямой.
б) Пусть АМ = 6, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10. Найдите произведение АВ∙АС.
Решение.
Спрятать критерии
а) Заметим, что обе окружности проходят через основание высоты, опущенной из A на прямую BC (поскольку центр описанной окружности прямоугольного треугольника - как раз середина гипотенузы). Значит, это и есть точка M и она лежит на прямой 
б) Как известно, 
Следовательно, 
Ответ: 60.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур