Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на ребре С1D1 взята точка К так, что КС1 = 3КD1.
а) Докажите, что плоскость АСК делит диагональ BD1 в отношении 4 : 1, считая от точки В.
б) Найдите расстояние от точки D до плоскости АСК, если известно, что АВ = 4, ВС = 3, СС1 = 2.
Решение. 
Спрятать критерии
а) Отметим точку T на ребре
так, что 
тогда 
поэтому точка T лежит в плоскости 
Отмети также середину BD (точку O) и середину TK (точку 
). Очевидно 
то есть 
Диагонали трапеции 
делятся в том же отношении, в котором находятся ее основания, откуда и следует утверждение задачи.
б) 
Вычислим стороны треугольника 
Тогда по формуле Герона
откуда
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Прямоугольный параллелепипед, Расстояние от точки до плоскости