Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина стороны которого равна 
Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2.
а) Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра BC, а другая проходит через точку С и середину ребра AB равен 
б) Найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми.
а) Пусть N — середина AB, тогда
Опустим из M — середины BC — перпендикуляр 
на AB его длина будет тогда 
Далее, 
и 
Искомый угол равен углу 
или смежному с ним. По теореме косинусов имеем
откуда 
и 
откуда и следует утверждение.
б) 
C другой стороны, 
откуда 
Ответ: б) 