Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521402
i

Мит­ро­фан хочет взять в кре­дит 1,7 млн. руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10% го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Мит­ро­фан взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 300 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но имеет смысл вы­пла­чи­вать каж­дый год (кроме по­след­не­го) по 300 тысяч, тогда долг будет умень­шать­ся быст­рее чем при любой дру­гой схеме. Долг (в мил­ли­о­нах) тогда будет ме­нять­ся по пра­ви­лам x\mapsto 1,1x минус 0,3.

После пер­во­го года долг ста­нет 1,57. Потом 1,427; 1,2697; 1,09667; 0,906337; 0,6969707. Про­шло 6 лет. Оче­вид­но двух лет те­перь не хва­тит, по­сколь­ку долг боль­ше 600 тысяч. А за три года можно вы­пла­тить даже долг в 0,7:

0,7; 0,47; 0,217; 0.

Ответ: 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 206
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025