Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 521305
i

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y = \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2x плюс 7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на­ту­раль­ный ло­га­рифм a в квад­ра­те = 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм |a|, а зна­чит,

y = 2 \ln|x плюс 4| плюс 2x плюс 7 = си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x плюс 7, x боль­ше минус 42 \ln левая круг­лая скоб­ка минус x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x плюс 7, x мень­ше минус 4. конец си­сте­мы

Тогда

y' = си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x боль­ше минус 4, дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус x минус 4 конец дроби плюс 2, x мень­ше минус 4 конец си­сте­мы = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби .

 

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точке −5, ко­то­рая яв­ля­ет­ся точ­кой мак­си­му­ма.

 

Ответ: −5.

 

При­ведём дру­гой спо­соб на­хож­де­ния про­из­вод­ной.

y=\ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2x плюс 7.

Вос­поль­зу­ем­ся пра­ви­лом на­хож­де­ния про­из­вод­ной слож­ной функ­ции:

y'= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1 плюс 2= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби плюс 2= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби .

Источники:
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025