СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521187

а) Найти количество натуральных делителей числа

б) Доказать, что число является составным.

в) Натуральное число X имеет в качестве простых делителей 5, 7. Найти все такие x, y которых удесятеренное число натуральных делителей равно сумме количеств натуральных делителей чисел .

Решение.

а) Все делители этого числа имеют вид где и степени выбираются независимо, поэтому всего есть вариантов их выбрать.

б) Очевидно это четное число (поэтому делится на 2) и больше двух. Значит, оно составное.

в) Пусть По соображениям, аналогичным п. а), находим, что число делителей равно Имеем: это уравнение имеет делителей. Аналогично имеет делителей. По условию имеем:

Упрощаем:

 

 

Значит, эти множители либо либо либо в каком-то порядке, либо в каком-то порядке. Отрицательные невозможны, поскольку Вариант дает а вариант дает или наоборот.

 

Ответ: а) в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 185.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства