СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521186

Определите, при каких значениях параметра а неравенство

 

имеет ровно 2 целочисленных решения.

Решение.

Неравенство равносильно двойному неравенству

Итак, на интервале длины 1 должны лежать ровно две степени числа Заметим, что при

поэтому две такие степени на один отрезок не загнать. С другой стороны если то:

поэтому меньшая из степеней не может иметь показатель 2 или больше — вместе с ней тогда будут еще минимум две степени. Итак, эти две степени должны выбираться из чисел Ясно, что они должны быть соседними в этом ряду.

Запишем неравенство в виде

Тогда два из чисел должны лежать на интервале а число там лежать не должно. Первые два числа лежат на этом интервале при (дальше нельзя, попадет и третье, раньше нельзя, попадет 0,890625). Второе и третье числа там лежат при Третье и четвертое числа там лежат при

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 185.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром