Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521185
i

Пра­ви­тель­ство не­ко­то­ро­го го­су­дар­ства пла­ни­ро­ва­ло двух­ра­зо­вое по­вы­ше­ние пен­сий в 2017 году: 1 ян­ва­ря и 1 июля на 2%. А в ре­аль­но­сти оно ре­ши­ло за­ме­нить это по­вы­ше­ние еди­но­вре­мен­ной вы­пла­той в 5 тысяч руб­лей. Най­ди­те наи­боль­шую пен­сию в де­каб­ре 2016 года, при ко­то­рой вы­пла­та в 5 тысяч руб­лей была бы вы­год­нее, чем пла­ни­ру­е­мое по­вы­ше­ние. (Если из­вест­но, что пен­сия крат­на 100 руб.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим пен­сия со­став­ля­ла x сотен руб­лей. Тогда по плану пен­си­о­нер по­лу­чал бы 6 ме­ся­цев пен­сию 1,02x и еще 6 ме­ся­цев пен­сию 1,02 в квад­ра­те x, итого сумма за год со­ста­ви­ла бы 6 левая круг­лая скоб­ка 1,02x плюс 1,0404x пра­вая круг­лая скоб­ка . В ре­аль­но­сти он по­лу­чил 12x плюс 50.

По усло­вию:

12x плюс 50 боль­ше 6 левая круг­лая скоб­ка 1,02x плюс 1,0404x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 50 боль­ше 6 левая круг­лая скоб­ка 0,02x плюс 0,0404x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 50 боль­ше 6 умно­жить на 0,0604x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 0,3624 конец дроби боль­ше x рав­но­силь­но x мень­ше или равно 137,9\ldots,

от­ку­да наи­боль­шая пен­сия равна 13700 руб­лей.

 

Ответ: 13700.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 185
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем