СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Решение.

а) Пусть — образующая цилиндра. Тогда — прямоугольник, поэтому угол между прямыми и равен углу .

Угол ABC опирается на диаметр основания цилиндра, поэтому он прямой. Значит, прямая , параллельная прямой , перпендикулярная прямым и . Таким образом, прямая перпендикулярна плоскости , а значит, угол прямой.

В прямоугольном треугольнике :

Тогда Таким образом, гипотенуза AC1 прямоугольного треугольника AB1C1 вдвое больше катета. Следовательно, а искомый

б) Наклонная C1B перпендикулярна прямой AB по теореме о трёх перпендикулярах. Тогда треугольник АВС1 прямоугольный, а искомое расстояние равно длине высоты, проведенной из вершины прямого угла треугольника ABC1 к гипотенузе АС1. Она равна

Ответ:

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямой и плоскости, Расстояние от точки до прямой, Угол между прямыми, Цилиндр