Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 521004
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=2 плюс ко­рень из 6 ко­си­нус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са суммы:

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи }3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби sqrt3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из 2 синус x плюс ко­рень из 6 ко­си­нус x.

За­ме­тим, что в силу ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства 2 ко­си­нус в квад­ра­те x =2 минус 2 синус в квад­ра­те x. Пе­ре­не­сем сла­га­е­мые из пра­вой части урав­не­ния в левую:

минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 2 плюс ко­рень из 2 синус x минус 2=0 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из 2 синус x=0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x =0, синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит \mathbb Z.

б)  Отберём корни с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 520802: 520852 520878 520906 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы или раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Методы алгебры: Фор­му­лы сло­же­ния и вы­чи­та­ния, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025