PDF-версии: 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Положим 
и рассмотрим уравнение:
Таким образом, решениями уравнения являются все числа t такие, что 
а потому исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда двойное неравенство
имеет решения.
В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим для положительных x находим:
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда 
при 
Это уравнение имеет положительное решение 
а значит, оценка точная. Для отрицательных x получаем:
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда при 
Это уравнение имеет отрицательное решение 
а значит, и эта оценка точная. Таким образом, уравнение имеет решения, если
Ответ: 
Приведем другое решение.
Положим и рассмотрим уравнение:
В силу геометрического смысла модуля решениями полученного уравнения являются все такие числа t, что 
и только они. Поэтому исходное уравнение равносильно следующим системам:
Полученные неравенства справедливы, если знаки числителя и знаменателя дроби различны. Уравнения
задают на плоскости Oха окружности радиусом 
с центрами в точках 
и 
Изобразим их на рисунке.
При положительных значениях переменной системе удовлетворяют все точки расположенного слева круга без выколотой точки (0; 0). При отрицательных значениях системе удовлетворяют все точки расположенного справа круга без выколотой точки (0; 0). Таким образом, система, а вместе с ней и исходное уравнение имеют решения при всех значениях параметра таких, что 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек  и/или  | 3 |
Задача обоснованно сведена к решению двойного неравенства  ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
Получено множество значений функции  | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |