PDF-версии: 
Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, а BH — высота этого треугольника.
а) Докажите, что углы ABH и CBO равны.
б) Найдите BH, если 
Решение. а) Обозначим угол BAC через
Тогда 
поскольку является центральным углом, опирающимся на ту же дугу окружности, что и угол BAC. В равнобедренном треугольнике BOC получаем 
а в прямоугольном треугольнике BAH получаем 
Таким образом, 
б) Пусть M — середина отрезка BC. Прямоугольные треугольники BAH и BOM подобны, поскольку 
Значит,
Ответ: б) 12.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |