PDF-версии: 
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Первый споcоб. Положим, 
где 
поскольку 
Тогда исходное уравнение принимает вид 
Найдем множество значений функции 
на отрезке [0; 2]. 
на промежутке [0; 2), поэтому функция убывает на отрезке [0; 2] и, следовательно, множество ее значений на отрезке [0; 2] ― отрезок 
Таким образом, уравнение 
имеет решения тогда и только тогда, когда выполняются условия 
Второй способ. Положим где поскольку 
и рассмотрим функцию 
Ее производная на промежутке [0; 2), поэтому функция убывает на отрезке [0; 2] и, значит, имеет на нем не более одного корня. Этот корень есть тогда и только тогда, когда одновременно выполняются два условия 
и 
Таким образом, приходим к системе
Третий способ (указание). Построить эскиз графика функции на отрезке [0; 2] (см. решение 1) и исследовать взаимное расположение графика этой функции и прямой 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точек    и/или  | 3 |
Исследована функция  при  и задача сведена к решению двойного неравенства  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
Задача сведена к исследованию функции при  и получено, что  | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |