Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Точка O  — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, а BH  — вы­со­та этого тре­уголь­ни­ка.

а)  До­ка­жи­те, что углы ABH и CBO равны.

б)  Най­ди­те BH, если AB = 8, BC=9, BH=BO.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим угол BAC через альфа . Тогда \angle BOC=2 альфа , по­сколь­ку яв­ля­ет­ся цен­траль­ным углом, опи­ра­ю­щим­ся на ту же дугу окруж­но­сти, что и угол  BAC. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BOC по­лу­ча­ем \angle CBO=90 гра­ду­сов минус альфа , а в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BAH по­лу­ча­ем \angle ABH=90 гра­ду­сов минус альфа . Таким об­ра­зом, \angle CBO=\angle ABH.

б)  Пусть M  — се­ре­ди­на от­рез­ка BC. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки BAH и BOM по­доб­ны, по­сколь­ку \angle ABH=\angle OBM. Зна­чит,

дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: BO конец дроби рав­но­силь­но BH в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та =6.

 

Ответ: б) 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Методы геометрии: Углы в окруж­но­стях {центр., впис., опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти, Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, По­до­бие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025