Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Заметим, что функция 
неограниченно возрастает на области определения. Поэтому уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f(x) не превосходит единицы.
Заметим, что 
при 
Рассмотрим два случая: 
и 
При функция f(x) определена на промежутке 
и ее наименьшее значение равно 
Получаем неравенство 
откуда 
При 
функция f(x) определена на промежутке 
и ее наименьшее значение равно 
Получаем неравенство 
откуда 
Учитывая условие 
получаем 
Таким образом, исходное уравнение имеет хотя бы один корень при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающегося от искомого только исключением ровно одной из точек  или  , возможно, с исключением точки  . | 3 |
В решении верно найден корень  при одном из условий  или  ИЛИ Обоснованно получен промежуток ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев и получен один из промежутков:  ;  ;  или  , возможно, с включение граничных точек | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
, возможно, с включением граничных точек