математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 520805

Окружность с центром О1 касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O2 касается сторон ВС, CD и AD. Известно, что АВ = 10, ВС = 9, CD = 30, AD = 39.

а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна основаниям трапеции АВСD.

б) Найдите О1О2.

Решение.

а) Точка О1 равноудалена от прямых AD и ВС. Значит, точка О1 лежит на средней линии трапеции АВСD. Аналогично точка О2 лежит на средней линии трапеции АВСD, а значит, прямая О1О2 параллельна основаниям трапеции АВСD.

б) Пусть К — середина стороны АВ, а L — середина стороны CD. Точка О1 равноудалена от прямых АВ, ВС и AD, поэтому лучи АО1 и ВО1 являются биссектрисами углов DAB и ABC соответственно. Значит,

то есть . Следовательно, КО1 — медиана, проведенная к гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АО1В.

Аналогично треугольник СО2D прямоугольный, а LO2 — медиана, проведенная к его гипотенузе CD. Точки К, О1, О2 и L лежат на средней линии трапеции АВСD. Значит,

 

Ответ: 4.


Аналоги к заданию № 520805: 520917 520855 520881 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 301 (C часть)., За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2018