На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса.
а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что угол MNB прямой.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, 
а) Поскольку медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса, плоскость ACS содержит высоту конуса. Значит, AC — диаметр основания конуса и SN — его высота.
Медиана BN треугольника ABC перпендикулярна прямой AC. Также отрезок BN перпендикулярен высоте конуса SN как радиус основания. Следовательно, прямая BN перпендикулярна плоскости ACS, а значит, угол MNB прямой.
б) Пусть K — середина отрезка BC, AS = 2, Тогда искомый угол будет равен углу AMK, поскольку средняя линия MK треугольника BCS параллельна прямой SB; 
В треугольнике ACS медиана AM равна
В прямоугольном треугольнике ABC имеем
По теореме косинусов в треугольнике AMK имеем
Ответ: б) 