ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 520207 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y = x в степени 7 плюс 5x в кубе минус 16$ на отрезке [–9; 1].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' = 7x в степени 6 плюс 15x в квадрате = x в квадрате левая круглая скобка 7x в степени 4 плюс 15 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате левая круглая скобка 7x в степени 4 плюс 15 правая круглая скобка = 0 равносильно x = 0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

На отрезке $левая квадратная скобка минус 9; 1 правая квадратная скобка$ функция является возрастающей, поэтому достигает наибольшего значения на правой границе отрезка. Найдем его:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = 1 в степени 7 плюс 5 умножить на 1 в кубе минус 16 = 1 плюс 5 минус 16 = минус 10.$

Ответ: − 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь