ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 520188 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y = минус 3x в степени 5 минус 6x в кубе плюс 14$ на отрезке [–1; 8].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' = минус 15x в степени 4 минус 18x в квадрате = минус 3x в квадрате левая круглая скобка 5x в квадрате плюс 6 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус 3x в квадрате левая круглая скобка 5x в квадрате плюс 6 правая круглая скобка = 0 равносильно x = 0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

На отрезке $левая квадратная скобка минус 1; 8 правая квадратная скобка$ функция является убывающей, поэтому достигает наибольшего значения на левой границе отрезка. Найдем его:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени 5 минус 6 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс 14 = 3 плюс 6 плюс 14 = 23.$

Ответ: 23.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь