Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 520194
i

Най­ди­те все зна­че­ния x, каж­дое из ко­то­рых яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 синус 2x плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 6 синус 2x минус ко­рень из 3 ко­си­нус 2x конец дроби =1 при любом зна­че­нии a из от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;7 ко­рень из 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­ко­мые зна­че­ния x долж­ны быть среди ре­ше­ний дан­но­го урав­не­ния при a  =  1, то есть среди ре­ше­ний урав­не­ния

 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 6 синус 2x минус ко­рень из 3 ко­си­нус 2x конец дроби =1 рав­но­силь­но ко­рень из 3 ко­си­нус 2x=6 синус 2x минус ко­рень из 3 ко­си­нус 2x рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но тан­генс 2x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи m, m при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , m при­над­ле­жит Z .

Пусть не­ко­то­рое x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z   — ре­ше­ние дан­но­го урав­не­ния. Тогда ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =1 при всех a из от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;7 ко­рень из 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­пол­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, все зна­че­ния x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют.

Пусть не­ко­то­рое x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z   — ре­ше­ние дан­но­го урав­не­ния. Тогда ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: минус левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: минус 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =1 из от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;7 ко­рень из 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­пол­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, все зна­че­ния x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют.

 

Ответ: x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но все зна­че­ния a, но ответ со­дер­жит лиш­нее зна­че­ние.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все ре­ше­ния урав­не­ния.2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию воз­мож­но­го зна­че­ния кор­ней урав­не­ния.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 520194: 520213 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти