Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _x в квад­ра­те плюс 1\ левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 15 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 23, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 14 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 1 при x не равно 0. На этом мно­же­стве дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 15 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 23, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 14 конец дроби боль­ше или равно 1.

По­ло­жив 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, имеем:

дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 15t плюс 23, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 9t плюс 14 конец дроби боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 9, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 9t плюс 14 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 9t плюс 14 конец дроби боль­ше или равно 0,

от­ку­да на­хо­дим t мень­ше 2,t=3,t боль­ше 7.

 

Далее имеем: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 7, от­ку­да x мень­ше 1,x=\log _23,x боль­ше \log _27.

Учи­ты­вая усло­вие, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем: x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 1,x=\log _23,x боль­ше \log _27.

 

Ответ: б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка \log _23 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка \log _27; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519516: 519542 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, Санкт-Пе­тер­бург, 04.03.2018. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Алёна Патрушева 28.05.2018 17:50

Разве здесь не долж­но быть огра­ни­че­ния на t? Долж­но ведь быть, что t>0, а это нигде не учи­ты­ва­ет­ся.

Александр Иванов

А зачем оно?



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025