Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все целые от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых су­ще­ству­ет такое дей­стви­тель­ное число b боль­ше a, что не­ра­вен­ство 20b боль­ше или равно 6|2a плюс b| плюс 2|b минус 2| минус |2a минус b| минус 5|4a в квад­ра­те минус b плюс 2| не вы­пол­не­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вспо­мо­га­тель­ную про­ти­во­по­лож­ную за­да­чу: найдём все а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

20b боль­ше или равно 6|2a плюс b| плюс 2|b минус 2| минус |2a минус b| минус 5|4a в квад­ра­те минус b плюс 2|

вы­пол­не­но при любом b боль­ше a. За­ме­тим далее, что дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

F левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка =20b минус 6|2a плюс b| минус 2|b минус 2| плюс |2a минус b| плюс 5|4a в квад­ра­те минус b плюс 2| боль­ше или равно 0,

причём функ­ция F левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка стро­го мо­но­тон­но воз­рас­та­ет на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел и, сле­до­ва­тель­но, пер­во­на­чаль­ное не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся для всех b боль­ше a тогда и толь­ко тогда, когда F левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, то есть

20a в квад­ра­те плюс 15a минус 17|a| минус 2|a минус 2| плюс 10 боль­ше или равно 0.

От­ме­тим, что при a боль­ше или равно 0 по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство верно. Если a мень­ше 0, то не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

10a в квад­ра­те плюс 17a плюс 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка минус 0,2 мень­ше или равно a мень­ше 0;  новая стро­ка a мень­ше или равно минус 1,5. конец со­во­куп­но­сти

Таким об­ра­зом, су­ще­ству­ет толь­ко одно целое от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние a= минус 1, при ко­то­ром усло­вие вспо­мо­га­тель­ной за­да­чи не вы­пол­не­но. Сле­до­ва­тель­но, при зна­че­нии a= минус 1 су­ще­ству­ет такое b боль­ше a, что не­ра­вен­ство 20b боль­ше или равно 6|2a плюс b| плюс 2|b минус 2| минус |2a минус b| минус 5|4a в квад­ра­те минус b плюс 2| не вы­пол­не­но.

 

Ответ: −1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но все зна­че­ния a, но ответ со­дер­жит лиш­нее зна­че­ние.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все ре­ше­ния урав­не­ния.2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию воз­мож­но­го зна­че­ния кор­ней урав­не­ния.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 518916: 518963 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти