Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 518117
i

Борис яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры при ис­поль­зо­ва­нии оди­на­ко­вых тех­но­ло­гий. Если ра­бо­чие на одном из за­во­дов тру­дят­ся сум­мар­но t 2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t еди­ниц то­ва­ра.

За каж­дый час ра­бо­ты на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, Борис пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей, а на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де,  — 200 руб­лей.

Бо­ри­су нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 70 еди­ниц то­ва­ра. Какую наи­мень­шую сумму придётся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, что на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, ра­бо­чие тру­дят­ся x2 часов, а на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, y2 часов. Тогда в не­де­лю будет про­из­ве­де­но x плюс y еди­ниц то­ва­ра, а за­тра­ты на опла­ту труда со­ста­вят 500x в квад­ра­те плюс 200y в квад­ра­те руб­лей. В этом слу­чае нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние 500x в квад­ра­те плюс 200y в квад­ра­те при усло­вии x плюс y=70. Вы­ра­зим y через x:

y=70 минус x, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 70.

Таким об­ра­зом, нам нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =500x в квад­ра­те плюс 200 левая круг­лая скоб­ка 70 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

при 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 70. После пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­ча­ем

S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =700 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 40x плюс 1400 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Наи­мень­шее зна­че­ние квад­рат­но­го трёхчле­на x в квад­ра­те минус 40x плюс 1400 до­сти­га­ет­ся при x= дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =20, причём 20 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 70 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . При этом зна­че­нии по­лу­ча­ем S левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка =700000.

 

Ответ: 700 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509824: 517742 517753 518117 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Ва­ри­ант 511 (часть 2)
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор
Александр Щедрин 09.02.2019 00:52

В не­де­ле 7 дней. По 24 часа. У вас же не­об­хо­ди­мо для про­из­вод­ства 35 де­та­лей 1225 часов. Сле­до­ва­тель­но ра­бо­чие двух за­во­дов фи­зи­че­ски не успе­ют вы­пол­нить заказ.

Александр Иванов

По 24 часа да еще 7 дней в не­де­лю мало за­во­дов ра­бо­та­ет...

Но на каж­дом за­во­де ра­бо­та­ет не по од­но­му че­ло­ве­ку.