Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 518032
i

Маша и На­та­ша де­ла­ют фо­то­гра­фии. Каж­дый день каж­дая де­воч­ка де­ла­ет на одну фо­то­гра­фию боль­ше, чем в преды­ду­щий день. В ре­зуль­та­те На­та­ша сде­ла­ла на 935 фо­то­гра­фий боль­ше, чем Маша.

а)  Могло ли это про­изой­ти за 5 дней?

б)  Могло ли это про­изой­ти за 9 дней?

в)  Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий могла сде­лать На­та­ша, если Маша в по­след­ний день сде­ла­ла мень­ше 50 фо­то­гра­фий?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в пер­вый день На­та­ша и Маша сде­ла­ли n и m фо­то­гра­фий со­от­вет­ствен­но, всего они де­ла­ли сним­ки в те­че­ние k дней. По­сколь­ку На­та­ша сде­ла­ла на 935 фо­то­гра­фий боль­ше, чем Маша, по­лу­ча­ем:  k левая круг­лая скоб­ка n минус m пра­вая круг­лая скоб­ка =935.

а)  Если k=5, то n минус m= дробь: чис­ли­тель: 935, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =187, то есть в пер­вый и каж­дый по­сле­ду­ю­щий день На­та­ша де­ла­ла на 187 фо­то­гра­фий боль­ше, чем Маша, тогда за пять дней На­та­ша сде­ла­ла на 935 фо­то­гра­фий боль­ше, чем Маша.

б)  Так как k левая круг­лая скоб­ка n минус m пра­вая круг­лая скоб­ка =935, 935 крат­но k, но 935 на 9 без остат­ка не де­лит­ся. Таким об­ра­зом, за де­вять дней На­та­ша не сде­ла­ла бы на 935 фо­то­гра­фий боль­ше, чем Маша.

в)  В по­след­ний день Маша сде­ла­ла мень­ше 50 фо­то­гра­фий, то есть m плюс k минус 1 мень­ше 50 рав­но­силь­но m плюс k мень­ше 51, от­ку­да k мень­ше 50. Так как k яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем числа 935 и k мень­ше 50, либо k=5, либо k=11, либо k=17.

По­сколь­ку ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий На­та­ши от­ли­ча­ет­ся от Ма­ши­ных на кон­стан­ту, будем мак­си­ми­зи­ро­вать ко­ли­че­ство сним­ков Маши.

Если k=5, m плюс 4 мень­ше 50, от­ку­да наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние m=45. Най­дем общее ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий:

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 45 плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5=235.

Если k=11, m плюс 10 мень­ше 50, от­ку­да наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние m=39. Най­дем общее ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий:

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 39 плюс 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 11=484.

Если k=17, m плюс 16 мень­ше 50, от­ку­да наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние m=33. Най­дем общее ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий:

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 33 плюс 16, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 17=697

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий, сде­лан­ных Машей, равно 697, а На­та­шей  — 697 + 935 = 1632.

 

Ответ:а) Да; б) Нет; в) 1632.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. a;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

  — при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 517567: 518032 Все

Источники:
ЕГЭ  — 2017;
РЕШУ ЕГЭ.
Классификатор алгебры: Сю­жет­ные за­да­чи: кино, театр, мотки верёвки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025