СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 518032

Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша.

а) Могло ли это произойти за 5 дней?

б) Могло ли это произойти за 9 дней?

в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 50 фотографий?

Решение.

Пусть в первый день Наташа и Маша сделали n и m фотографий соответственно, всего они делали снимки в течение k дней. Поскольку Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша, получаем: 

а) Если то то есть в первый и каждый последующий день Наташа делала на 187 фотографий больше, чем Маша, тогда за пять дней Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша.

б) Так как 935 кратно k, но 935 на 9 без остатка не делится. Таким образом, за девять дней Наташа не сделала бы на 935 фотографий больше, чем Маша.

в) В последний день Маша сделала меньше 50 фотографий, то есть , откуда Так как k является делителем числа 935 и либо , либо , либо

Поскольку количество фотографий Наташи отличается от Машиных на константу, будем максимизировать количество снимков Маши.

Если , , откуда наибольшее возможное значение Найдем общее количество фотографий:

Если , , откуда наибольшее возможное значение Найдем общее количество фотографий:

Если , , откуда наибольшее возможное значение Найдем общее количество фотографий:

Таким образом, наибольшее количество фотографий, сделанных Машей, равно 697, а Наташей — 697 + 935 = 1632.

 

Ответ:а) Да; б) Нет; в) 1632.


Аналоги к заданию № 517567: 518032 Все

Источник: ЕГЭ — 2017, РЕШУ ЕГЭ
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки