Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 517658
i

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 120 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A. К этому вре­ме­ни плот про­шел 24 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ско­рость плота равна ско­ро­сти те­че­ния реки, по­это­му со­став­ля­ет 2 км/⁠ч. Пусть u км/ч  — ско­рость яхты, тогда ско­рость яхты по те­че­нию равна u плюс 2 км/ч, а ско­рость яхты про­тив те­че­ния равна u минус 2 км/ч, при­чем u боль­ше 2. Яхта, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A, а плоту, чтобы прой­ти те же 24 км, по­на­до­би­лось на час боль­ше вре­ме­ни. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: u плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: u минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 240u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 4 конец дроби =11 \underset u боль­ше 2 \mathop рав­но­силь­но 11u в квад­ра­те минус 240u минус 44=0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 240 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 240 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 44 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 22 конец дроби =22;  новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 240 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 240 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 44 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 22 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти .\underset u боль­ше 2 \mathop рав­но­силь­но u=22.

Ответ: 22.

 

При­ме­ча­ние.

Вы­чис­ле­ния можно было бы упро­стить, ис­поль­зуя фор­му­лу для чет­но­го ко­эф­фи­ци­ен­та при х:

u_ плюс = дробь: чис­ли­тель: 120 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 120 в квад­ра­те плюс 11 умно­жить на 44 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 120 плюс 122, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 121 плюс 121, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = 22,

где ко­рень можно вы­чис­лить так:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 120 в квад­ра­те плюс 11 умно­жить на 44 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те умно­жить на 30 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 11 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 900 плюс 121 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 умно­жить на 3721 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те умно­жить на 61 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 2 умно­жить на 61 = 122.

Чтобы до­га­дать­ся, что число 3721 яв­ля­ет­ся квад­ра­том 61, можно либо за­ме­тить, что 602  =  3600, и про­ве­рить бли­жай­шее целое число, за­кан­чи­ва­ю­ще­е­ся на 1, либо пред­ста­вить число 3721 в виде пол­но­го квад­ра­та суммы:

3721 = 3600 плюс 120 плюс 1 = 60 в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 60 умно­жить на 1 плюс 1 = левая круг­лая скоб­ка 60 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 61 в квад­ра­те .

Источник: ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Ва­ри­ант 301 (часть 2)
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* За­да­чи на дви­же­ние по воде