ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 517655 Добавить в вариант

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение.

Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.). Площадь основания цилиндра равна

$S_осн= Пи R в квадрате .$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна

$S_бок=2 Пи R умножить на h=2 Пи R умножить на 2R=4 Пи R в квадрате .$

Площадь полной поверхности цилиндра равна

$S_полн=S_бок плюс 2S_осн=4 Пи R в квадрате плюс 2 Пи R в квадрате =6 Пи R в квадрате .$

Поскольку площадь поверхности шара дается формулой $S_ш=4 Пи R в квадрате ,$ имеем: $S_полн=1,5S_ш=166,5.$

Ответ: 166,5.