СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 517514

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней и равны 15 и 9 соответственно,

а) Докажите, что треугольник прямоугольный.

б) Найдите объём пирамиды

Решение.

а) Прямая перпендикулярна плоскости поскольку она перпендикулярна прямым и Значит, прямые и перпендикулярны.

б) Пусть V — объём призмы Тогда объём треугольной пирамиды равен поскольку её высота и основание ABC совпадают с высотой и основанием призмы соответственно. Аналогично объём треугольной пирамиды равен Призма составлена из трёх пирамид: и Значит, объём пирамиды равен

В призме

 

Таким образом, объём пирамиды равен

 

Ответ: б)

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть).
Классификатор стереометрии: Объем тела, Перпендикулярность прямых, Прямая треугольная призма