Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 517514
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA_1B_1C_1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом C. Диа­го­на­ли бо­ко­вых гра­ней AA_1B_1B и BB_1C_1C равны 15 и 9 со­от­вет­ствен­но, AB=13.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник BA_1C_1 пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды AA_1C_1B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пря­мая A_1C_1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BB_1C_1, по­сколь­ку она пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым C_1B_1 и CC_1. Зна­чит, пря­мые A_1C_1 и BC_1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Пусть V  — объём приз­мы ABCA_1B_1C_1. Тогда объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды C_1ABC равен дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , по­сколь­ку её вы­со­та CC_1 и ос­но­ва­ние ABC сов­па­да­ют с вы­со­той и ос­но­ва­ни­ем приз­мы со­от­вет­ствен­но. Ана­ло­гич­но объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды BA_1B_1C_1 равен дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Приз­ма ABCA_1B_1C_1 со­став­ле­на из трёх пи­ра­мид: BA_1B_1C_1, C_1ABC и AA_1C_1B. Зна­чит, объём пи­ра­ми­ды AA_1C_1B равен дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

В приз­ме ABCA_1B_1C_1

A_1C_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1B в квад­ра­те минус BC_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12, B_1C_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1B_1 в квад­ра­те минус A_1C_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5,

 

CC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CB_1 в квад­ра­те минус B_1C_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , V=CC_1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: A_1C_1 умно­жить на B_1C_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =60 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом, объём пи­ра­ми­ды AA_1C_1B равен 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: б) 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мых, Пря­мая тре­уголь­ная приз­ма
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025