Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 64 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

1 плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16t плюс 64 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 16t плюс 64, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11t минус 88, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0, от­ку­да t\leqslant1;4 мень­ше или равно t мень­ше 8;t боль­ше 8.

При t\leqslant1 по­лу­чим: 2 в сте­пе­ни x \leqslant1, от­ку­да x\leqslant0.

При 4 мень­ше или равно t мень­ше 8 по­лу­чим: 4\leqslant2 в сте­пе­ни x мень­ше 8, от­ку­да 2 мень­ше или равно x мень­ше 3.

При t боль­ше 8 по­лу­чим: 2 в сте­пе­ни x боль­ше 8, от­ку­да x боль­ше 3.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x\leqslant0;2 мень­ше или равно x мень­ше 3;x боль­ше 3.

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025