Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 517477
i

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC из­вест­ны бо­ко­вые рёбра: SA = SB =13, SC=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та . Ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­на ме­ди­а­ны CM тре­уголь­ни­ка ABC. Эта вы­со­та равна 12.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды SABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть SH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды SABC. Тре­уголь­ник ASB рав­но­бед­рен­ный, по­это­му пря­мые AB и SM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Пря­мая AB пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SMC, по­сколь­ку она пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым SM и SH. Зна­чит, CM яв­ля­ет­ся не толь­ко ме­ди­а­ной, но и вы­со­той тре­уголь­ни­ка ABC, то есть тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный.

б)  В пи­ра­ми­де SABC:

MH=CH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SC в квад­ра­те минус SH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3,

 

AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус SH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5,

 

BM=AM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те минус MH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4.

 

Зна­чит, объём пи­ра­ми­ды V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби SH умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на CM, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =96.

 

Ответ: б)  96.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 517477: 517484 Все

Источники:
Классификатор стереометрии: Объем тела, Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025