РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 517477 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (часть 2).

Классификатор стереометрии: Объем тела, Треугольная пирамида

Стереометрическая задача. Объёмы многогранников

В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA = SB =13, $SC=3 корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента .$ Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 12.

а)  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б)  Найдите объём пирамиды SABC.

Решение. а)  Пусть SH  — высота пирамиды SABC. Треугольник ASB равнобедренный, поэтому прямые AB и SM перпендикулярны. Прямая AB перпендикулярна плоскости SMC, поскольку она перпендикулярна прямым SM и SH. Значит, CM является не только медианой, но и высотой треугольника ABC, то есть треугольник ABC равнобедренный.

б)  В пирамиде SABC:

$MH=CH= корень из: начало аргумента: SC в квадрате минус SH в квадрате конец аргумента =3,$

$AH= корень из: начало аргумента: SA в квадрате минус SH в квадрате конец аргумента =5,$

$BM=AM= корень из: начало аргумента: AH в квадрате минус MH в квадрате конец аргумента =4.$

Значит, объём пирамиды $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби SH умножить на дробь: числитель: AB умножить на CM, знаменатель: 2 конец дроби =96.$

Ответ: б)  96.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: б)  96.

517477

б)  96.

Источники:

Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (часть 2).

Классификатор стереометрии: Объем тела, Треугольная пирамида

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517477	б)  96.