а)  Да, на­при­мер: 2 + 4 + ... + 42 + 44 + 56 + 3 + 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63  =  793.

б)  Пусть на доске на­пи­са­но одно число, окан­чи­ва­ю­ще­е­ся на 3. Тогда на доске на­пи­са­но 29 чётных чисел. Их сумма не мень­ше, чем: Это про­ти­во­ре­чит тому, что сумма равна 793.

в)  За­ме­тим, что число 793 не крат­но 2, сумма чётных чисел крат­на двум, тогда сумма чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 3, долж­на быть не крат­на двум, то есть сла­га­е­мых, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 3, долж­но быть нечётное ко­ли­че­ство. В пунк­те б) по­ка­за­но, что на доске не может быть на­пи­са­но толь­ко одно число окан­чи­ва­ю­ще­е­ся на 3. Пусть на доске на­пи­са­но три таких числа, их ми­ни­маль­ная сумма:   — боль­ше чем 793. Тогда наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел, окан­чи­ва­ю­ще­е­ся на 3  — пять.

При­ведём при­мер, когда на доске на­пи­са­но 5 чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на три:

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.