Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 517427
i

Из се­ре­ди­ны ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на его ги­по­те­ну­зу опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр, длина ко­то­ро­го равна 1. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, если длина од­но­го из его ка­те­тов равна 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ABC ― дан­ный тре­уголь­ник (AC\bot BC), MK ― пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из се­ре­ди­ны M лю­бо­го ка­те­та тре­уголь­ни­ка ABC на ги­по­те­ну­зу AB и рав­ный 1, CN ― вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC (см.ри­су­нок). Тогда CN=2MK=2.

Не теряя общ­но­сти, по­ло­жим AC=4. Тогда синус \angle A= дробь: чис­ли­тель: CN, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , \angle A=30 гра­ду­сов, BC=AC тан­генс 30 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , AB= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Ис­ко­мый ра­ди­ус r на­хо­дит­ся из усло­вия r= дробь: чис­ли­тель: AC плюс BC минус AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Таким об­ра­зом, r= дробь: чис­ли­тель: 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 4, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: 2 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, для ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, для ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, По­до­бие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026