Возрастающие арифметические прогрессии 
и 
состоят из натуральных чисел.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых 
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
а) Подходящим примером являются прогрессии 2, 3, 4,... и 2, 3, 4,... Для этих прогрессий имеем
б) Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий 
и 
соответственно. Тогда:
и 
Если 
то 
Пришли к противоречию, ведь по условию 
в) По условию 
По доказанному в пункте (б) имеем: Значит,
то есть 
Покажем, что случай 
возможен. Это равенство выполняется, например, для прогрессий 3, 4, 5, 6,... и 16, 17, 18, 19,... Для этих прогрессий 
и 
Ответ: а) 2, 3, 4,... и 2, 3, 4,...; б) нет; в) 68.