СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 516337

Возрастающие арифметические прогрессии и состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

в) Какое наибольшее значение может принимать произведение , если ?

Решение.

а) Подходящим примером являются прогрессии и соответственно. Для этих прогрессий имеем

 

б) Обозначим через и разности арифметических прогрессий и соответственно. Тогда

,

и

Если , то Пришли к противоречию, ведь по условию и

 

в) Как и ранее, обозначим через и разности арифметических прогрессий и соответственно. Тогда по условию и По доказанному в пункте б имеем Значит,

Если прогрессии и являются прогрессиями и соответственно, то

и

Этот пример показывает, что наибольшее возможное значение произведения равно

 

Ответ: а) да, например, и соответственно; б) нет; в) 98.


Аналоги к заданию № 516337: 516304 517186 517224 524000 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии, Последовательности и прогрессии