Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 517180
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x минус ко­рень из 3 конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­рей­дем к си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 ко­си­нус x минус ко­рень из 3 не равно 0. конец си­сте­мы .

Пусть y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=0,y= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

После об­рат­ной за­ме­ны, при усло­вии ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x =1, синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти k при­над­ле­жит Z . \underset ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти k при­над­ле­жит Z ..

б)   С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517180: 517218 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026