ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 517180 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате ( синус x ) плюс логарифм по основанию 2 ( синус x ), знаменатель: 2 косинус x минус корень из 3 конец дроби =0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Перейдем к системе

$система выражений логарифм по основанию 2 ( синус x )( логарифм по основанию 2 ( синус x ) плюс 1)=0,2 косинус x минус корень из 3 не равно 0. конец системы .$

Пусть $y= логарифм по основанию 2 ( синус x ).$ Получаем: $y(y плюс 1)=0 равносильно совокупность выражений y=0,y= минус 1. конец совокупности .$

После обратной замены, при условии $косинус x не равно дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем $совокупность выражений логарифм по основанию 2 ( синус x )=0, логарифм по основанию 2 ( синус x)= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x =1, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z . \underset косинус x не равно дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z ..$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь