Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517180

а) Решите уравнение  дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате ( синус x ) плюс логарифм по основанию 2 ( синус x ), знаменатель: 2 косинус x минус корень из 3 конец дроби =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Перейдем к системе

 система выражений логарифм по основанию 2 ( синус x )( логарифм по основанию 2 ( синус x ) плюс 1)=0,2 косинус x минус корень из 3 не равно 0. конец системы .

Пусть y= логарифм по основанию 2 ( синус x ). Получаем: y(y плюс 1)=0 равносильно совокупность выражений y=0,y= минус 1. конец совокупности .

После обратной замены, при условии  косинус x не равно дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , получаем  совокупность выражений логарифм по основанию 2 ( синус x )=0, логарифм по основанию 2 ( синус x)= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x =1, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно

 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z . \underset косинус x не равно дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z ..

б)  С помощью числовой окружности отберём корни на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби и  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены