РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517180 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус корень из 3 конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перейдем к системе

$система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка =0,2 косинус x минус корень из 3 не равно 0. конец системы .$

Пусть $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка .$ Получаем: $y левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений y=0,y= минус 1. конец совокупности .$

После обратной замены, при условии $косинус x не равно дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем $совокупность выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x =1, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z . \underset косинус x не равно дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z ..$

б)   С помощью числовой окружности отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517180

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517180	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$