Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 51597

 

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 110 в степени circ. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°, поэтому

\angle C=180{} в степени circ минус \angle A=180{} в степени circ минус 58{} в степени circ =122{} в степени circ .

 

Ответ: 122.

 

Приведём другое решение.

Угол A вписанный и опирается на дугу BCD, следовательно, он равен половине дуги BCD, значит, градусная мера дуги BCD равна 116°. Градусная мера дуги BAD равна 360° − 116° = 244°. Угол C вписанный и опирается на дугу BAD, следовательно, он равен половине дуги BAD, то есть 122°.