ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 515827 Добавить в вариант

Решите неравенство $7 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка натуральный логарифм 7 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойством $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка = c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получим:

$7 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка натуральный логарифм 7 правая круглая скобка равносильно 7 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 7 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно \ln левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно \ln левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x больше 0,x в квадрате минус 2x меньше или равно 2 минус x конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x больше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше 0.$ $7 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка натуральный логарифм 7 правая круглая скобка равносильно 7 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 7 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \ln левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно \ln левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно система выражений x в квадрате минус 2x больше 0,x в квадрате минус 2x меньше или равно 2 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x больше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше 0.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 10. (Часть 2)

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь