Тип 18 № 515786 

Источники:
Классификатор алгебры: Уравнение с модулем, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены, Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
Решение. Пусть тогда уравнение примет вид
Пусть
При t > 0 функция
убывает от
до
При t < 0 функция
возрастает от
до
Поэтому максимальное значение функции
Функция принимает минимальное значение при
Причем
возрастает на промежутке
и убывает на промежутке
принимая значения от
до
Чтобы было решение необходимо, чтобы то есть
При
получаем
При
решений нет.
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: 
515786
Классификатор алгебры: Уравнение с модулем, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
PDF-версии: