Ре­ше­ние. В каж­дой об­ла­сти в день может быть за­тра­че­но 500 че­ло­ве­ко-часов труда.

Пусть в пер­вой об­ла­сти на до­бы­че алю­ми­ния еже­днев­но будет за­тра­че­но х че­ло­ве­ко-часов, а во вто­рой об­ла­сти − y² че­ло­ве­ко-часов. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

	Алю­ми­ний		Ни­кель
	Ко­ли­че­ство че­ло­ве­ко-часов	Масса ме­тал­ла за день, кг	Ко­ли­че­ство че­ло­ве­ко-часов	Масса ме­тал­ла за день, кг
Пер­вая об­ласть	x	0,2x
Вто­рая об­ласть		y
Всего

Для про­из­вод­ства спла­ва масса до­бы­то­го алю­ми­ния долж­на быть вдвое мень­ше массы до­бы­то­го ни­ке­ля:

Пусть m  — масса спла­ва, она равна сумме масс до­бы­тых ме­тал­лов:

Учи­ты­вая ра­вен­ство имеем:

Найдём наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции где Для этого ис­сле­ду­ем функ­цию с по­мо­щью про­из­вод­ной.

При­рав­ня­ем про­из­вод­ную к нулю и найдём кри­ти­че­ские точки:

За­ме­тим, что при ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся, если

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции m(y) равно Зна­чит, завод смо­жет про­из­во­дить 90 кг спла­ва еже­днев­но.

Ответ: 90.