Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
на промежутке 
имеет больше двух корней.
Решение.
Рассмотрим две функции:
и 
и определим, при каких a графики данных функций будут иметь более двух общих точек на промежутке 
График функции 
задает семейство прямых, проходящих через точку 
с угловым коэффициентом, равным 
Изобразим графики функций 
и 
в прямоугольной системе координат xOy на промежутке 
Из эскиза видно, что при 
графики не будут иметь общих точек, а, значит, исходное уравнение не будет иметь решений.
Если угловой коэффициент прямой 
меньше, чем у прямой n или больше, чем у прямой m, то на промежутке графики будут иметь ровно одну общую точку.
Если прямая совпадает с прямой n или с прямой m, то графики будут иметь ровно две общие точки.
Если угловой коэффициент прямой больше, чем у прямой n или меньше, чем у прямой m, то на промежутке графики будут иметь три общих точки.
Найдем граничные значения параметров, соответствующие прямым n и 
Прямая n проходит через точку 
откуда получаем 
Прямая m касается ветви гиперболы 
Следовательно, верно равенство 
или 
Чтобы данное уравнение имело единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю. Отсюда, 
Итак, при 
исходное уравнение будет иметь более двух корней на указанном промежутке.
Ответ: