№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д7 C2 № 515135

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1.

А) До­ка­жи­те, что пря­мая B1C1 пер­пен­ди­ку­ляр­на линии пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей ABC1 и АСВ1

Б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC1 и ACB1, если из­вест­но, что AB = 2, AA1 = 2.

Ре­ше­ние.

а) Обо­зна­чим за точку пе­ре­се­че­ния и Оче­вид­но, что она, как и лежит в обеих плос­ко­стях, по­это­му пря­мая пе­ре­се­че­ния это Ее про­ек­ция на верх­нее ос­но­ва­ние приз­мы — ме­ди­а­на (а зна­чит и вы­со­та тре­уголь­ни­ка ). По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах пер­пен­ди­ку­ля­рен

б) Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ля­ры к из точек и Они упа­дут в одну точку (на­зо­вем ее H), по­сколь­ку приз­ма сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но плос­ко­сти Затем вы­чис­лим угол между ними. В тре­уголь­ни­ке имеем

 

Тогда пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна

Зна­чит,

Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке имеем

от­ку­да Угол между плос­ко­стя­ми сме­жен к этому, по­сколь­ку не бы­ва­ет тупым.

 

Ответ: б)

· ·