ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 514876 Добавить в вариант

В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий «×», «+», «×», то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнится в 2017‐м году?

Спрятать решение

Решение.

Если год рождения начинается с цифр 20, то $2\times 0 плюс a\times b=0,$ поскольку одна из последних цифр тоже равна нулю, что невозможно. Значит, он начинается с цифр 19. Обозначим остальные за a и $b.$ Тогда возраст равен $2011 минус 1900 минус 10a минус b=111 минус 10a минус b.$ Получаем уравнение:

$1\times 9 плюс ab=111 минус 10a минус b равносильно ab плюс 10a плюс b=102 равносильно$

$равносильно ab плюс 10a плюс b плюс 10=112 равносильно левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 10 правая круглая скобка =112.$

Учитывая, что $0 меньше или равно a,$ $b меньше или равно 9,$ возможны варианты $a=6,$ $b=6$ или $a=7,$ $b=4.$ То есть год рождения 1966 или 1974, поэтому возраст в 2017 году будет равен 51 или 43 года.

Начинаться с цифр 18 и ранее он не может, поскольку тогда возраст будет не больше $8 плюс ab меньше или равно 8 плюс 9 умножить на 9=89,$ а должен быть не меньше $2011 минус 1900=111.$

Ответ: 43 или 51.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 162

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь