РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 17 № 514619 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 610 (часть 2)

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Планиметрическая задача. Треугольники и их свойства

На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD  =  AB. Прямая, проходящая через точку А параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M.

а)  Докажите, что AM  — биссектриса треугольника АВС.

б)  Найти S_AMBD, если AC  =  10, BC  =  8 и AB  =  6.

Решение. а)  Имеем:

$BD||AM равносильно система выражений \angle BAM = \angle ABD,\angle MAC = \angle ADB. конец системы .$

$\Delta BAD$ равнобедренный, следовательно, $\angle ADB=\angle ABD.$

Тогда $\angle BAM = \angle MAC.$

б)   $AB в квадрате плюс BC в квадрате =AC в квадрате \Rightarrow \Delta ABC$ прямоугольный.

AM  — биссектриса. Следовательно,

$дробь: числитель: BM, знаменатель: MC конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби \Rightarrow MC=5;$ $S_AMC= дробь: числитель: AB умножить на MC, знаменатель: 2 конец дроби =15.$

$\Delta AMC \sim \Delta DBC,$ $k= дробь: числитель: BC, знаменатель: MC конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $S_\Delta DBC= левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате S=38,4 \Rightarrow$ $S_AMBD=S_\Delta DBC минус S_\Delta AMC=23,4.$

Ответ: 23,4.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 23,4.

514619

23,4.

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 610 (часть 2)

Методы геометрии: Свойства биссектрис

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514619	23,4.