Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 514574
i

Дано урав­не­ние | ко­си­нус x|= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Усло­вие рав­но­силь­но тому, что  синус x мень­ше или равно 0 и  тан­генс x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Зна­чит, x= дробь: чис­ли­тель: минус Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: минус 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит  дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: минус Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: минус 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; б)  дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 157
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ние с мо­ду­лем