Ре­ше­ние. а)  Точка H лежит на от­рез­ке MN. NC  =  ND, по­это­му TC  =  TD. Это озна­ча­ет, что точка T лежит на SM. Таким об­ра­зом, точки T и H лежат в плос­ко­сти SNM, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти ABC.

Зна­чит, тре­уголь­ник SNM рав­но­сто­рон­ний, а NT  — его вы­со­та и, сле­до­ва­тель­но, ме­ди­а­на, T  — се­ре­ди­на SM.

б)  Пусть E  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из точки T на пря­мую SC. Пря­мые NT и TE пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­сколь­ку NT  — вы­со­та пи­ра­ми­ды NSCD. От­ре­зок TE пер­пен­ди­ку­ля­рен как пря­мой SC, так и пря­мой NT, по­это­му его длина и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние.

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки SET и SMC по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

Ответ: б)